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简答题

案例：下面是一道鸡兔同笼问题：

    一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？

    解法一：用算术方法：

    思路：如果没有小兔，那么小鸡为17只，总的腿数应为34条，但现在有48条腿，造成腿的

数目不够是由于小兔的数目是0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48-17x2)÷2=7只小

兔。相应地，小鸡有10只。

    解法二：用代数方法：

可设有X只小鸡，，Y只小兔，则x+y=17①；2x+4y=48②。

将第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。

解上述第二个方程得y=7，把y=7代入第一个方程得x=10。

所以有10只小鸡．7只小兔。

问题：

(1)试说明这两种解法所体现的算法思想；（10分）

(2)试说明这两种算法的共同点。（10分）

  • &nBsp; &nBsp; (l)解法一所体现的算法是：

    &nBsp;&nBsp;&nBsp; S1假设没有小兔，则小鸡应为n只：

    &nBsp;&nBsp;&nBsp; S2计算总腿数为2n只：

    &nBsp;&nBsp;&nBsp; S3计算实际总腿数m与假设总腿数2n的差值m-2n：

    &nBsp;&nBsp;&nBsp; S4计算小兔只数为（m一2n）&DiviDE;2：

    &nBsp;&nBsp;&nBsp; S5小鸡的只数为n-（m-2n）&DiviDE;2；

    &nBsp;&nBsp;&nBsp; 解法二所体现的算法是：

    &nBsp;&nBsp;&nBsp; Sl设未知数：

    &nBsp;&nBsp;&nBsp; S2根据题意列方程组：

    &nBsp;&nBsp;&nBsp; S3解方程组：

    &nBsp;&nBsp;&nBsp; S4还原实际问题．得到实际问题的答案。

    &nBsp;&nBsp;&nBsp; (2)不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，第一

    步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的．也就是具

    有可行性。算法解决的都是一类问题，因此具有普适性。

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