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简答题

高中“方程的根与函数的零点”(第一节课)设定的教学目标如下:

①通过对二次函数图象的描绘,了解函数零点的概念,渗透由具体到抽象的思想,领会函数

零点与相应方程实数根之间的关系。

②理解提出零点概念的作用,沟通函数与方程的关系。

③通过对现实问题的分析,体会用函数系统的角度去思考方程的思想,使学生理解动与静的

辩证关系,掌握函数零点存在性的判断。

请完成下列任务:

(1)根据教学目标,设计一个问题引入,并说明设计意图;(5分)

(2)根据教学目标①,设计问题链(至少包含三个问题),并说明设计意图;(8分)

(3)根据教学目标③,给出至少一个实例和三个问题,并说明设计意图;(8分)

(4)确定本节课的教学重点;(2分)

(5)作为高中阶段的基础内容,其难点是什么?(2分)

(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?(5分)

  • 四则运算,乘方与开方等运算来表示,但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读

    本节后的“阅读与思考”,还有如在求方程inx+2x-6 =0的实数根时很难下手,我们寻求新的

    角度——函数来解决这个方程的问题。)

    【设计意图】从学生的认知冲突中,引发学生的好奇心和求知欲,推动问题进一步的探究。

    通过简单的引导,让学生课后自己阅读相关内容,培养他们的自学能力和更广泛的兴趣。开

    门见山地提出函数思想解决方程根的问题,点明本节课的目标。

    【设计意图】以学生熟悉的二次函数图象和二次方程为平台,观察方程和函数形式上的联

    系,从而得到方程实数根与函数图象之间的关系,理解零点是连接函数与方程的结点。

    (3)实例:如果把函数比作一部电影,那么函数的零点就像是电影的一个瞬间,一个镜头。

    有时我们会忽略一些镜头,但是我们仍然能推测出被忽略的片段。现在我有两组镜头(图

    略),哪一组能说明他的行程一定曾渡过河?

    【设计意图】从现实生活中提出问题,让学生体会动与静的关系,系统与局部的关系。

    问题①:将河流抽象成x轴,将前后的两个位置视为a、b两点。请问当a、b与x轴是怎样

    的位置关系时,ab间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点?

    【设计意图】将现实生活中的问题抽象成数学模型,进行合情推理,将原来学生只认为静态

    的函数图象,理解为一种动态的过程。

    问题②:a、b与x轴的位置关系,如何用数学符号(式子)来表示?

    【设计意图】由原来的图象语言转化为数学语言,培养学生的观察能力和提取有效信息的能

    力,体验语言转化的过程。

    问题③:满足条件的函数图象与x轴的交点一定在(a,b)内吗?即函数的零点一定在

    (a,b)内吗?

    【设计意图】让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时,需要一定修正。加强学生对函数

    动态的感受,对函数的定义有进一步的理解。

    (4)教学重点:了解函数零点的概念,体会方程的根与函数零点之间的联系,掌握函数零点

    存在性的判断。   

    (5)教学难点:准确认识零点的概念,在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要

    性,能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点

    (6)本节课是在学生学习了《基本初等函数(i)》的基础上,学习函数与方程的第一节课时,本

    节课中通过对二次函数图象的绘制、分析,得到零点的概念,从而进一步探索函数零点存在

    性的判定,这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上,利用计算计描绘函数的图像,

    通过对函数与方程的探究,对函数有进一步的认识,解决方程根的存在性问题,为下一节《用

    二分法求方程的近似解》做准备。

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