四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读

本节后的“阅读与思考”，还有如在求方程inx+2x-6 =0的实数根时很难下手，我们寻求新的

角度——函数来解决这个方程的问题。）

【设计意图】从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。

通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他们的自学能力和更广泛的兴趣。开

门见山地提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。

【设计意图】以学生熟悉的二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联

系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系，理解零点是连接函数与方程的结点。

(3)实例：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。

有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片段。现在我有两组镜头（图

略），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？

【设计意图】从现实生活中提出问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。

问题①：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为a、b两点。请问当a、b与x轴是怎样

的位置关系时，ab间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？

【设计意图】将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态

的函数图象，理解为一种动态的过程。

问题②：a、b与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？

【设计意图】由原来的图象语言转化为数学语言，培养学生的观察能力和提取有效信息的能

力，体验语言转化的过程。

问题③：满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在

(a，b)内吗？

【设计意图】让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数

动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。

(4)教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点

存在性的判断。   

(5)教学难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要

性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点

(6)本节课是在学生学习了《基本初等函数(i)》的基础上，学习函数与方程的第一节课时，本

节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在

性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算计描绘函数的图像，

通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用

二分法求方程的近似解》做准备。